Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C = 30độ ; BC=10cm

a) Tính AB, AC

b) Kẻ từ A các đường thẳng AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài góc ABC. Chứng minh MN=AB

c) Chứng minh: tam giác MAB và tam giác ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng. 

Answer 1

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)

=>\(\dfrac{AB}{10}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>AB=5(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b: Vì BM và BN là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên BM\(\perp\)BN

Xét tứ giác AMBN có \(\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=\widehat{MBN}=90^0\)

nên AMBN là hình chữ nhật

=>AB=MN

c:

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Xét ΔAMB vuông tại M có \(sinABM=\dfrac{AM}{AB}\)

=>\(\dfrac{AM}{AB}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔMAB vuông tại M và ΔABC vuông tại A có

\(\widehat{MBA}=\widehat{ACB}\left(=30^0\right)\)

Do đó: ΔMAB~ΔABC

=>\(k=\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{1}{2}\)