\(\Delta ABC\) vuông tại A, có AH là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=54.96=5184\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{5184}=72\) (cm)
\(\Delta ABH\) vuông tại H
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2=54^2+72^2=8100\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{8100}=90\) (cm)
\(\Rightarrow AM=BM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{90}{2}=45\) (cm) (do M là trung điểm AB)
\(\Delta ABH\) vuông tại H có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
\(\Rightarrow HM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{90}{2}=45\) (cm)
Do \(AB\perp AC;CD\perp AC\)
\(\Rightarrow AB\) // \(CD\)
\(\Rightarrow BM\) // \(CD\)
\(\Delta AHC\) vuông tại H
\(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2=72^2+96^2=14400\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{14400}=120\) (cm)
Ta có: \(BM\) // \(CD\) (cmt)
Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét vào \(\Delta BHM\) và \(\Delta CHD\), ta có:
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{BM}{CD}=\dfrac{MH}{HD}\)
*) \(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{BM}{CD}\Rightarrow CD=\dfrac{BM.CH}{BH}=\dfrac{45.96}{54}=80\) (cm)
*) \(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{MH}{HD}\Rightarrow HD=\dfrac{MH.CH}{BH}=\dfrac{45.96}{54}=80\) (cm)
\(\Rightarrow MD=MH+HD=45+80=125\) (cm)
Vậy độ dài các cạnh của tứ giác ACDM là:
AC = 120 cm; CD = 80 cm; DM = 125 cm; AM = 45 cm
