Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC=25cm, AB=15cm.

a) Tính BH,AH

b) Gọi M là trung điểm của BC. Tính \(S_{\Delta AHM}\)

c) Trên AC lấy điểm K tùy ý ( K\(\ne C\), \(K\ne A\)). Chứng ming rằng BC.BH=BD.BK

d) Chứng ming rằng \(S_{\Delta BHD}=\dfrac{9S_{\Delta BKC}}{25}.\cos^2ABD\)

Answer 1

a: AC=20cm

\(BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

\(AH=\sqrt{9\cdot\left(25-9\right)}=12\left(cm\right)\)

b: \(AM=\dfrac{BC}{2}=12.5\left(cm\right)\)

\(MH=\sqrt{12.5^2-12^2}=3.5\left(cm\right)\)

\(S_{AHM}=\dfrac{3.5\cdot12}{2}=3.5\cdot6=21\cdot cm^2\)

c: \(BD\cdot BK=BA^2=BH\cdot BC\)