Question

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Vẽ HD ⊥ AB ( D ∈ AB ). HE ⊥ AC ( E ∈ AC ). AB = 12cm, AC = 16 cm a) Chứng minh : ΔHAC ∼ ΔABC

b) Chứng minh : AH2 = AD.AB. c) Chứng minh : AD.AB = AE.AC.

Trả lời gấp đang cần cảm ơn

Answer 1

  

a) Xét hai tam giác vuông: ∆HAC và ∆ABC có:

∠C chung

∆HAC ∽ ∆ABC (g-g)

b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆ADH có:

∠A chung

⇒ ∆AHB ∽ ∆ADH (g-g)

⇒ AH/AD = AB/AH

⇒ AH.AH = AD.AB

Hay AH² = AD.AB (1)

c) Xét hai tam giác vuông: ∆AHC và ∆AEH có:

∠A chung

⇒ ∆AHC ∽ ∆AEH (g-g)

⇒ AH/AE = AC/AH

⇒ AH.AH = AE.AC

Hay AH² = AE.AC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD.AB = AE.AC

Answer 2

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

b: ΔAHB vuông tại H

mà HD là đường cao

nên AH^2=AD*AB

c: ΔACH vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AC=AH^2=AD*AB