Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc
BC).
1) Tính độ dài BC và AH. 2) Chứng minh rằng: AH^2 = HB.HC

Answer 1

1: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔHBA~ΔABC

=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(\dfrac{HA}{8}=\dfrac{6}{10}\)

=>\(HA=8\cdot\dfrac{6}{10}=4,8\left(cm\right)\)

2: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)