Lời giải:
a.
Xét tam giác $ABC$ và $HAC$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HAC$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{AC}{HC}=\frac{BC}{AC}$
$\Rightarrow AC^2=HC.BC$
c.
Áp dụng định lý Pitago:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$AC^2=HC.BC$
$\Leftrightarrow 12^2=HC.15$
$\Rightarrow HC=\frac{12^2}{15}=9,6$ (cm)
$BH=BC-HC=15-9,6=5,4$ (cm)