cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm BE. AM cắt BC tại G. Kẻ EI vuông góc với AH. Chứng minh:
a, HDEI là hình chữ nhật
b, AE = AB
c, GB.AC=BC.AE
d, \(\dfrac{BG}{BC}\)=\(\dfrac{HD}{AH+HC}\)
a: Xét tứ giác HDEI có \(\widehat{HDE}=\widehat{DHI}=\widehat{EIH}=90^0\)
nên HDEI là hình chữ nhật
b: ΔAHD vuông tại H có HA=HD
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét tứ giác EDBA có \(\widehat{EDB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên EDBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}\)
=>\(\widehat{AEB}=45^0\)
Xét ΔABE vuông tại A có \(\widehat{AEB}=45^0\)
nên ΔABE vuông cân tại A
=>AB=AE
