Question

cho tam giác ABC vuông tại A  AB=24 AC=32 Đường trung trực BC cắt AC , BC tại D và E tính DE

 

Answer 1

pytago \(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{24^2+32^2}=40cm\)

vì ED là trung trực của BC \(=>EB=EC=\dfrac{1}{2}BC=20cm\)

vì ED................................\(=>\angle\left(DEC\right)=90^o\)

mà tam giác ABC vuông tại A \(=>\angle\left(A\right)=90^o\)

\(=>\angle\left(DEC\right)=\angle\left(A\right)=90^o\)

có \(\angle\left(C\right)chung\)\(=>\Delta DEC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)

\(=>\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{ED}{AB}=>\dfrac{20}{32}=\dfrac{ED}{24}=>ED=15cm\)

 

 

 

Answer 2

gửi bạn

Answer 3

Vì đường trung trực của BC cắt BC tại E nên E là trung điểm của BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=24^2+32^2=1600\)

hay BC=40(cm)

Ta có: E là trung điểm của BC(gt)

nên \(CE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{40}{2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔCED vuông tại E và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{C}\) chung

Do đó: ΔCED\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{ED}{AB}=\dfrac{CE}{CA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ED}{24}=\dfrac{20}{32}=\dfrac{5}{8}\)

hay ED=15(cm)