Question

Cho tam giác abc vuông cân tại a m là trg điểm của bc , kẻ mf vuông góc vs ac , kẻ me vuông góc vs ab . Tứ giác aemf là hình gì ? Vì sao ?

Answer 1

a ,

Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .

b ,

Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB

Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .

-> AC là đường trung trực của MN

->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .

-> Tứ giác MANC là hình thoi.

c ,

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)

Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .

-> AE = EB (2)

Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)

Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC

hay AB = AC

-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Cho tui đúng nha