Question

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (o), đường kính AD, các đường cao BE,CF, cắt nhau tại H

a/ chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp 

b/chứng minh  AFE= ADB

Answer 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{BFE}+\widehat{BCE}=180^0\)

mà \(\widehat{BFE}+\widehat{AFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)

Xét (O) có 

\(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}\)

=>\(\widehat{AFE}=\widehat{ADB}\)