Question

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và trực tâm H. Kẻ đường kính AD.

a/ Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành

B/ Gọi I lầ trung điểm BC. Chứng minh: AH = 2OI

C/ Chứng minh: O,B là trọng tâm G của tam giác ABC là ba điểm thẳng hàng.

 

Answer 1

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>BD vuông góc AB

=>BD//CH

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

=>AC vuông góc CD

=>CD//BH

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

BD//CH

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: BHCD là hình bình hành

=>BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của HD

Xét ΔHDA có

I,O lần lượt là trung điểm của DH,DA

=>IO là đường trung bình

=>IO//AH và IO=AH/2

=>AH=2IO