Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tho Nguyễn Văn

cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O. Kẻ tiếp tuyến thuộc \(\left(O\right)\) song song với AB, AC, BC tạo ra 3 tam giác có diện tích lần lượt là \(S_1\)\(S_2\)\(S_3\). Đặt \(S_{ABC}=S\). Tìm điều kiện của tam giác ABC để \(\dfrac{S_1+S_2+S_3}{S}\) đạt

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 5 2023 lúc 12:35

Xét tiếp tuyến MN//BC, M thuộc AB và N thuộc AC

ΔAMN đồng dạng với ΔABC

=>S1/S2=(h1/ha)^2, h1,ha lần lượt là chiều cao của ΔAMN ứng với cạnh MN, ha=d(A;BC)

h1=ha-2r

=>S1/S=(ha-2r/ha)^2=(1-2r/ha)^2

a*ha/2=r*p, p=1/2(a+b+c)

=>2r=a*ha/p

=>S1/S=(1-a/p)2

=>căn S1/S=1-a/p

=>căn S1/S+căn S2/S+căn S3/S=3-2=1

1=(căn S1/S*1+căn S2/S*1+căn S3/S*1)^2<=3(S1/S+S2/S+S3/S)

=>P>=1/3

Dấu = xảy ra khi 1-a/p=1-b/p=1-c/p

=>a=b=c

=>ΔABC đều


Các câu hỏi tương tự
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
Hồ Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Hồ Thị Hải Yến
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Trần Thùy
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Đức Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết