Question

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, tia phân giác của góc AMB cắt AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt AC ở E.
a, Chứng minh rằng: DE//DC.
mn giúp với ạ ;-; 

Answer 1

Xét tam giác ABM có:

  MD là tia phân giác của góc AMB

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{AM}{BM}\)(Tính chất đường phân giác)(1)

CMTT:\(\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{AM}{MC}\)(2)

Ta có: BM=MC(AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC)

 =>\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AM}{MC}\)(3)

Từ (1),(2) và (3)

=>\(\dfrac{DA}{DB}=\dfrac{EA}{EC}\)

=>DE//BC(định lí ta let áp dụng trong tam giác ABC)

 

Answer 2

Vì ME là tia p/g của \(\widehat{AMC}\) nên \(\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{CE}{CM}\Leftrightarrow\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AM}{CM}\)(1)

Vì MD là tia p/g của \(\widehat{AMB}\) nên \(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{BD}{BM}\Leftrightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AM}{BM}\)(2)

\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AM}{BM}\)(3)

TỪ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AD}{BD}\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

BC ko phải DC đk