Question

Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến . Tính | véc tơ AC + véc tơ AH |

Answer 1

Do ABC là tam giác đều \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\\widehat{CAH}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|\Rightarrow x^2=AC^2+AH^2+2.\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AH}\)

\(\Rightarrow x^2=AC^2+AH^2+2AC.AH.cos\widehat{HAC}\)

\(\Rightarrow x^2=AC^2+AH^2+2AC.AH.cos30^0\)

\(\Rightarrow x^2=a^2+\frac{3a^2}{4}+2a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{13a^2}{4}\)

\(\Rightarrow x=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)