Question

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(1;1) B(2;4) C(10;-2)  a) CM tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC b) Tính tích vô hướng vecto BA.BC suy ra cos B

Answer 1

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(9;-3\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=1\cdot9+3\cdot\left(-3\right)=9-9=0\)

nên ΔABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}\)

\(AC=\sqrt{9^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt{10}\)

Vì ΔABC vuông tại A

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{10}\cdot3\sqrt{10}=15\)

b: \(\overrightarrow{BA}=\left(-1;-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(8;-6\right)\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-6\right)^2}=10\)

\(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-1\right)\cdot8+\left(-3\right)\cdot\left(-6\right)=10\)

=>\(BA\cdot BC\cdot cosABC=10\)

=>\(\sqrt{10}\cdot10\cdot cosABC=10\)

=>\(cosABC=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)