Question

Chứng tỏ rằng tam giác ABC với A(1;1), B(2;3), C(5;-1) là một tam giác vuông, từ đó tính diện tích tam giác.

Answer 1

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

nên ΔABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\)

\(AC=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{10}{2}=5\left(đvdt\right)\)

Answer 2

\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(4;-2\right)\\\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=4.1+\left(-2\right).2=0\)

\(\Rightarrow AC\perp AB\) hay tam giác vuông tại A

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\) ; \(AC=\sqrt{4^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=5\)