Question

Cho tam giác ABC có AB.BC=-BC.AC (AB,BC,AC là các vecto) ,Tam giác ABC có tính chất gì ?
A.Cân ở A C.Vuông ở A
B.Cân ở B D.Vuông ở B

Answer 1

Lời giải:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=0\)

Trên tia đối của tia $AB$ lấy $H$ sao cho $A$ là trung điểm của $HB$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{HA}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AC})=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{HC}=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{HC}$

$\Rightarrow$ tam giác $HCB$ vuông tại $C$

$\Rightarrow CA$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên bằng 1 nửa cạnh huyền. Tức là $CA=AB$ nên tam giác $ABC$ cân ở A.

Đáp án A.

Answer 2

Lời giải:

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=0\)

Trên tia đối của tia $AB$ lấy $H$ sao cho $A$ là trung điểm của $HB$

$\Rightarrow \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{HA}$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AC})=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{HC}=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{BC}\perp \overrightarrow{HC}$

$\Rightarrow$ tam giác $HCB$ vuông tại $C$

$\Rightarrow CA$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên bằng 1 nửa cạnh huyền. Tức là $CA=AB$ nên tam giác $ABC$ cân ở A.

Đáp án A.

Answer 3