Question

cho tam giác ABC có AB =AC .Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA= MD

 Chứng minh rằng AB//CD

Answer 1

Không chắc lắm :v

Dễ thấy AC = CD (do đoạn thẳngCA và CD có chung một hình chiếu và đường vuông góc AM = MD - Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:

AB = CD (vì AB = AC mà AC = CD)

BM = MC (gt)

AM = MD (gt)

Do đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c.c.c) (1)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB // CD

Answer 2

À không nhầm mẹ rồi. Vẫn dùng cách hình hồi nãy nha! (không nhầm hoàn toàn,chỉ là nhầm một số chỗ,với lại không rõ ràng)

Dễ thấy AB = CD  (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên,đường xiên và hình chiếu) (1)

* Chứng minh \(\Delta MAB=\Delta MDC\)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có:

AB = CD - Từ (1)

MA = MD (gt)

MB = MC (gt)

Do đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong,do đó \(AB//CD^{\left(đpcm\right)}\)

Answer 3

Cách khác (nhanh hơn nãy, do không cần chứng minh AB = CD)

Xét \(\Delta MAB\) và \(\Delta MDC\) có: 

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

\(MA=MD\) (gt)

\(MB=MC\) (gt)

Do đó \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\) (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. 

Do vậy AB // CD (đpcm)