Question

Cho tam giác ABC có A(1,2), B(3,5), C(-2,4). Độ dài đường cao AH của tam giác là?

Answer 1

\(\overrightarrow{BC}=\left(-5;-1\right)\)

\(\overrightarrow{AH}=\left(x_H-1;y_H-2\right)\)

\(\overrightarrow{BH}=\left(x_H-3;y_H-5\right)\)

Theo đề, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-5x_H+5-y_H+2=0\\-x_H+3=-5y_H+25\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_H-y_H=-3\\-5x_H+25y_H=110\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-26y_H=-113\\-x_H+5y_H=22\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn chỉ cần tìm tọa độ điểm H, xong rồi bạn áp dụng công thức \(AH=\sqrt{\left(x_H-x_A\right)^2+\left(y_H-y_A\right)^2}\) la ra