Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
queen

cho tam giác ABC có A( 1,2) B( -2,6) C(9,8)

a, tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B

b, tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
4 tháng 12 2023 lúc 21:13

a: E đối xứng A qua B

=>B là trung điểm của AE

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_E=2\cdot x_B\\y_A+y_E=2\cdot y_B\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2\cdot\left(-2\right)=-4\\y_E+2=2\cdot6=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E=-4-1=-5\\y_E=10\end{matrix}\right.\)

Vậy: E(-5;10)

b: A(1;2); B(-2;6); C(9;8)

\(AB=\sqrt{\left(-2-1\right)^2+\left(6-2\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)

\(AC=\sqrt{\left(9-1\right)^2+\left(8-2\right)^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\)

\(BC=\sqrt{\left(9+2\right)^2+\left(8-6\right)^2}=\sqrt{11^2+2^2}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔCAB có CI là phân giác

nên \(\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{CA}{CB}=\dfrac{10}{5\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{IA}{IB+IA}=\dfrac{2}{2+\sqrt{5}}\)

=>\(\dfrac{IA}{BA}=\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}\)

=>\(AI=2\left(\sqrt{5}-2\right)\cdot AB\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-3;4\right)\)

I nằm giữa A và B nên \(\overrightarrow{AI};\overrightarrow{AB}\) cùng hướng

=>\(\overrightarrow{AI}=\left(2\sqrt{5}-4\right)\cdot\overrightarrow{AB}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot\left(-3\right)=-6\sqrt{5}+6\\y-2=\left(2\sqrt{5}-2\right)\cdot4=8\sqrt{5}-8\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-6\sqrt{5}+7\\y=8\sqrt{5}-6\end{matrix}\right.\)

Phan Văn Toàn
4 tháng 12 2023 lúc 21:09

a) Để tìm tọa độ điểm E đối xứng với A qua B, ta sử dụng công thức tọa độ điểm đối xứng:
- X = 2x' - x
- Y = 2y' - y

Với A(1, 2) và B(-2, 6), ta có:
- X = 2 * (-2) - 1 = -5
- Y = 2 * 6 - 2 = 10

Vậy tọa độ của điểm E là E(-5, 10).

b) Để tìm tọa độ điểm I chân đường phân giác trong tại đỉnh C của tam giác ABC, ta sử dụng công thức:
- X = (ax + cx) / 2
- Y = (ay + cy) / 2

Với A(1, 2), B(-2, 6) và C(9,😎, ta có:
- X = (1 + 9) / 2 = 5
- Y = (2 +😎 / 2 = 5

Vậy tọa độ của điểm I là I(5, 5).


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Mina
Xem chi tiết
Quynh
Xem chi tiết
linhlinh07
Xem chi tiết
Nguyen ANhh
Xem chi tiết
Tam Nghi Trần
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hồng Ngân
Xem chi tiết