ai trả lời sẽ đc 10 nhưng chỉ trong phạm vi ngày hôm nay thôi nha!
'
Từ đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) kẻ \(AE\) là phân giác góc \(A\) \(\left(E\in BC\right)\)
Khi đó, góc \(A_1\) \(=\) góc \(A_2\) \(=\) góc \(B\)
Ta có: góc \(AEC\) \(=\) góc \(A_1\) \(+\) góc \(B\) \(=\) \(2\) góc \(B\) (vì là góc ngoài của tam giác \(EAB\))
nên góc \(BAC\) \(=\) góc \(AEC\) ( \(=\) \(2\) góc \(B\)) \(\left(1\right)\)
Lại có: góc \(C\) là góc chung \(\left(2\right)\)
Do đó, từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(\Delta ABC\) \(\text{~}\) \(\Delta EAC\) \(\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{EC}\)
nên \(EC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{b^2}{a}\) \(\left(3\right)\)
Vì \(AE\) là phân giác góc \(BAC\) nên
\(\frac{EC}{EB}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{EC}{EC+EB}=\frac{AC}{AC+AB}\)
hay \(\frac{EC}{BC}=\frac{AC}{AC+AB}\)
\(\Rightarrow\) \(EC=\frac{AC.BC}{AC+AB}\)
tức là \(EC=\frac{bc}{b+c}\) \(\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\), ta được \(\frac{b^2}{a}=\frac{ba}{b+c}\)
\(\Leftrightarrow\) \(b^2\left(b+c\right)=ba^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(b\left(b+c\right)=a^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(b^2+bc=a^2\) (điều phải chứn minh)
Vậy, nếu góc \(A=\) \(2\) góc \(B\) và với \(AB=c;\) \(AC=b;\) \(BC=a\) thì ta luôn luôn có hệ thức \(a^2=b^2+bc\)
