Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Vẽ phân giác AD (D thuộc BC), Vẽ DM//AB ( M thuộc AC)
a. Chứng minh tam giác MAD cân tại M 
b. Vẽ MN//BC (N thuộc AB). Chứng minh tam giác MND= tam giác BDN
c. Chứng minh AM=BN

Answer 1

a: Ta có: \(\widehat{MAD}=\widehat{BAD}\)(AD là tia phân giác của góc BAC)

\(\widehat{BAD}=\widehat{MDA}\)(hai góc so le trong, AB//DM)

Do đó: \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

=>ΔMAD cân tại M

b: Xét ΔMND và ΔBDN có

\(\widehat{MND}=\widehat{BDN}\)(hai góc so le trong, NM//BD)

ND chung

\(\widehat{MDN}=\widehat{BND}\)(hai góc so le trong, MD//BN)

Do đó: ΔMND=ΔBDN

c: Ta có: ΔMND=ΔBDN

=>MD=BN

mà MD=MA

nên MA=BN