Question

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (k cân, k đều), các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. CMR: 
a, AN.AC=AP.AB 
b, Góc APN=góc ACB

Answer 1

Xét \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACP\) có 

^\(BAN=\) ^\(CAP\) (góc chung)

^\(ANB=\) ^\(APC\) (\(=90^o\) )

\(\Rightarrow\Delta ABN~\Delta ACP\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AP}\Rightarrow AB.AP=AN.AC\)  

Vậy ....

B, 

Từ \(\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AP}\Rightarrow\frac{AP}{AC}=\frac{AN}{AB}\)

Xét \(\Delta APNv\text{à}\Delta ACB\)  

^\(PAN=\) ^\(CAP\) (góc chung)

\(\frac{AP}{AC}=\frac{AN}{AB}\) (CMT)

\(\Rightarrow\Delta APN~\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) ^\(APN=\) ^\(ACP\) (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)

KL....( nhớ k cho mk nha)