Question

Cho tam giác ABC cân tại A. vẽ tia phân giác của góc BAC cắt tại D. chứng minh AD vuông góc với BC.

Answer 1

Trong △ABC cân tại A có

AD là tia phân giác góc BAC 

⇒ AD cũng là đường cao của △ABC 

⇒ AD ⊥ BC

Answer 2

Answer 3

Vì `AD` là tia phân giác của `\hat{BAC} => AD` là đường phân giác của `\triangle ABC`

Xét `\triangle ABC` cân tại `A` có: `AD` là đường phân giác 

     `=> AD` đồng thời là đường cao

     `=> AD \bot BC`

Answer 4

Trong △ABC cân tại A ta có:

AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

⇒ AD cũng là đường cao của △ ABC 

⇒ AD ⊥ BC

Answer 5

\(\text{Xét }\Delta BAD\text{ và }\Delta CAD\text{ có:}\)

\(AD\text{ chung}\)

\(AB=AC\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABC\text{ cân tại A}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Mà chúng kề bù}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)