Question

Cho tam giác ABC cân tại A trên tia đối của tia BA lấy điểm D trên tia đối của tia CA . lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC.

a. Chứng minh PH = CK

b.Chứng minh góc AHP = Góc AKC

c. Chứng minh HK // DE

 

Answer 1

Giải:
Giả sử An mua gấp đôi số hàng đã mua là 24 quyển vở và 8 bút chì hết 
36 000. 2 = 72 000 (đồng)
Bích mua gấp ba số hàng đã mua là 24 quyển vở và 15 bút chì hết 
27 500 . 3 = 82 500 (đồng)
Như vậy Bích mua nhiều hơn An 15 – 8 = 7 ( bút chì)
Số tiền chênh lệch là 82 500 - 72 000 = 10 500 (đồng)
Vậy giá tiền một bút chì là 10 500 : 7 = 1 500 (đồng)
Giá tiền một quyển vở là ( 36 000 – 4. 1 500) : 12 = 2 500 (đồng)

Answer 2

a,Xét tam giác HBD và tam giác KCE có: Góc BHD = góc CKE(=90 độ)(1); BD=CE(GT)(2)

Ta có: góc ABC= góc HBD(đối đỉnh) và góc ACB=góc KCE(đối đỉnh) mà góc ABC=góc ACB(do tam giác ABC can tại A) nên góc HBD=góc KCE(3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra tam giác HBD=tam giác KCE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)BH=CK (2 cạnh tương ứng)

b, ta có:ABC+ABH=ACB+ACK=180 độ (kề bù) mà góc ABC= góc ACB(do tam giác ABC cân)

\(\Rightarrow\)góc ABH=góc ACK

Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:

- AB=AC (gt); BH=CK(theo câu a); góc ABH=góc ACK(cmt)

\(\Rightarrow\)tam giác ABH=tam giác ACK(c.g.c) Suy ra góc AHB=góc AKC

c,Ta có AB+BD=AD và AC+CE=AE mà AB=AC(gt);BD=CE(gt)

\(\Rightarrow\) AD=AE, Suy ra tam giác ADE cân tại A

\(\Rightarrow\) góc ADE=(180 độ- góc A):2

  Vì tam giác ABC cân tai A (gt) nên góc ABC=(180 độ - góc A):2

do vậy nên góc ADE=góc ABC mà 2 góc nay ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\) HK//DE