Question

Cho tam giác ABC cân tại A hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I khi AI cắt BC ở M cmr a) M là trung điểm của BC b) tam giác AED cân

Answer 1

a: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI\(\perp\)BC tại M

ΔABC cân tại A

mà AM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

=>ΔADE cân tại A

Answer 2

Có :2 đường cao CE và BD cắt nhau ở `I`

`=>I` là trực tâm `ΔABC`

`=> AI` là đường cao thứ 3

Mà `AI`cắt BC` tại `M`

`=>AI ⊥BC` tại `M`

xét `ΔABC` cân tại `A` có :

`AM` là dường cao(c/m trên)

`=> AM` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔABC`

`=> M ` là trung điểm của `BC`

`b)

Xét `ΔAEC` và `ΔADB`có :

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)(gt)

`AB = AC`(`ΔABC` cân)

\(\widehat{A}\)chung

`=>ΔAEC   = ΔADB(g-c-g)`

`=> AE = AD`(2 cạnh tường ứng)