Question

Cho tam giác ABC cân tại A, 2 đường cao BD, CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh đường tròn tâm I đường kính AH đi qua D và E b) Gọi K là giáo điểm của AH và BC.Chứng mình KD là tiếp tuyến của (I)

Answer 1

a: Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>(I;AH/2) đi qua D và E

b: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại K

ΔABC cân tại A

mà AK là đường cao

nên K là trung điểm của BC

ΔBDC vuông tại D

mà DK là đường trung tuyến

nên KB=KD=KC

=>ΔKBD cân tại K

\(\widehat{IDK}=\widehat{IDH}+\widehat{KDB}\)

\(=\widehat{IHD}+\widehat{KBD}=\widehat{BHK}+\widehat{KBH}=90^0\)

=>DK\(\perp\)DI tại D

=>DK là tiếp tuyến của (I)