A là giao điểm AB và AM nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(1;4\right)\)
B là giao điểm AB và BN nên tọa độ B là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+7=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(3;5\right)\)
Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow P\left(2;\frac{9}{2}\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác, do G là giao điểm AM và BN nên tọa độ G:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-5=0\\2x+y-11=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(6;-1\right)\)
Gọi tọa độ \(C\left(a;b\right)\) , theo tính chất trọng tâm ta có:
\(\overrightarrow{CP}=3\overrightarrow{GP}\Rightarrow\left(2-a;\frac{9}{2}-b\right)=3\left(-4;\frac{11}{2}\right)=\left(-12;\frac{33}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-a=-12\\\frac{9}{2}-b=\frac{33}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=14\\b=-12\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(14;-12\right)\)
Biết tọa độ C; P \(\Rightarrow\) phương trình trung tuyến thứ 3 CP
Biết tọa độ C; A \(\Rightarrow\) phương trình AC
Biết tọa độ B; C \(\Rightarrow\) phương trình BC
