Question

cho tam giác abc biết a(2;0), b(0;3), c(-3;-1)

a). lập phương trình tổng quát đường cao ah

b). lập phương trình tham số đường trung tuyến bk

c). lập phương trình tổng quát cạnh (ab)

d). lập phương trình tổng quát cạnh (ac)

f). tính d(c;(ab))

g). tính d(b;(ac))

Answer 1

e: 

a: B(0;3); C(-3;-1)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-3-0;-1-3\right)=\left(-3;-4\right)=\left(3;4\right)\)

=>AH có vecto pháp tuyến là (3;4)

Phương trình đường cao AH là:

3(x-2)+4(y-0)=0

=>3x+4y-6=0

b: Tọa độ điểm K là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2+\left(-3\right)}{2}=\dfrac{-1}{2}\\y=\dfrac{0+\left(-1\right)}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

B(0;3); K(-1/2;-1/2)

\(\overrightarrow{BK}=\left(-\dfrac{1}{2}-0;-\dfrac{1}{2}-3\right)=\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)=\left(1;7\right)\)

Phương trình tham số của đường thẳng BK là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0+t=t\\y=3+7t\end{matrix}\right.\)

=>BK có vecto pháp tuyến là (-7;1)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BK là:

-7(x-0)+1(y-3)=0

=>-7x+y-3=0

c: A(2;0); B(0;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(0-2;3-0\right)=\left(-2;3\right)\)

=>AB có vecto pháp tuyến là (3;2)

Phương trình đường thẳng AB là:

3(x-2)+2(y-0)=0

=>3x+2y-6=0

d: A(2;0); C(-3;-1)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-3-2;-1-0\right)=\left(-5;-1\right)=\left(5;1\right)\)

=>AC có vecto pháp tuyến là (-1;5)

Phương trình tổng quát của đường thẳng AC là:

-1(x-2)+5(y-0)=0

=>-x+2+5y=0

=>x-5y-2=0

Answer 2

a) \(\overrightarrow{n_1}=\overrightarrow{BC}=\left(-3;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AH}\perp\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{n_{AH}}=\left(4;-3\right)\)

\(\Rightarrow PTTQ\left(AH\right):4\left(x-2\right)-3\left(y-0\right)=0\) hay \(\left(AH\right):4x-3y-8=0\)

b) \(\overrightarrow{n_2}=\overrightarrow{AB}=\left(-2;3\right);\overrightarrow{n_3}=\overrightarrow{AC}=\left(-5;-1\right)\)

\(BK\) là trung tuyến tam giác \(ABC\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BK}=\dfrac{\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AB}}{2}=\left(\dfrac{-3+2}{2};\dfrac{-4-3}{2}\right)=\left(-\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)

\(\Rightarrow PTTQ\left(BK\right):\dfrac{1}{2}\left(x-0\right)+\dfrac{7}{2}\left(y-3\right)=0\)

\(\Rightarrow PTTQ\left(BK\right):\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{2}y-\dfrac{21}{2}=0\) hay \(\left(BK\right):x+7y-21=0\)

c) \(PTTQ\left(AB\right):-2\left(x-2\right)+3\left(y-0\right)=0\)

\(\Rightarrow PTTQ\left(AB\right):2x-3y-4=0\)

d) \(PTTQ\left(AC\right):-5\left(x-2\right)-\left(y-0\right)=0\)

\(\Rightarrow PTTQ\left(AC\right):5x+y-10=0\)

e) \(cos\left(\widehat{\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}}\right)=\dfrac{\left|\overrightarrow{n_2}.\overrightarrow{n_3}\right|}{\left|\overrightarrow{n_2}\right|.\left|\overrightarrow{n_3}\right|}=\dfrac{\left|-2.\left(-5\right)+3.\left(-1\right)\right|}{\sqrt{\left(-2\right)^2+3^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{7}{13\sqrt{2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{26}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}}\right)\approx14^o\)

f) \(d\left(C;\left(AB\right)\right)=\dfrac{\left|2.\left(-3\right)-3.\left(-1\right)-4\right|}{\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{13}}=\dfrac{14\sqrt{13}}{13}\)

g) \(d\left(B;\left(AC\right)\right)=\dfrac{\left|5.0+3-10\right|}{\sqrt{5^2+1^2}}=\dfrac{7}{\sqrt{26}}=\dfrac{7\sqrt{26}}{26}\)