Để pt \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2=0\) có 2 nghiệm trái dấu thì \(\dfrac{c}{a}< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2< 1\)
\(\Leftrightarrow m< \pm1\)
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Rightarrow m^2-1< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
∆' = m² + 2m + 1 - (m² - 1)
= m² + 2m + 1 - m² + 1
= 2m + 2
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
∆ > 0; P = x₁.x₂ < 0
*) ∆ > 0
⇔ 2m + 2 > 0
⇔ 2m > -2
⇔ m > -1 (1)
*) P = x₁.x₂ < 0
⇔ m² - 1 < 0
⇔ m² < 1
⇔ -1 < m < 1 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ -1 < m < 1 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu