\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\cdot\left(-4\right)=\left(m-2\right)^2+12>0;\forall m\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\in\mathbb{R}\)
Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\\x_1x_2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt: \(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2m-4\right)^2-2\cdot\left(-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(=\left(2m-4\right)^2+\dfrac{8}{3}\)
Ta thấy: \(\left(2m-4\right)^2\ge0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2+\dfrac{8}{3}\ge\dfrac{8}{3};\forall m\)
\(\Rightarrow A\ge\dfrac{8}{3};\forall m\)
Khi đó, tổng các bình phương 2 nghiệm phương trình đạt GTNN bằng \(\dfrac{8}{3}\)
tại: \(2m-4=0\Leftrightarrow m=2\)
$\text{#}Toru$
