Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
HT666

Cho phương trình bậc 2 : x- 2(m+1)x + 2m + 10 = 0 (1)

a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho P = 6x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.

b. Hãy tìm một hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.

         

Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 3 2022 lúc 22:31

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

a.

\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)

\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)

\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)

\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)

\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)

b.

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m


Các câu hỏi tương tự
Don le quy
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tên ?
Xem chi tiết
Phạm Phương Nguyên
Xem chi tiết
Tuấn Nguyễn
Xem chi tiết
Fujika Midori
Xem chi tiết
Duck Nguyen
Xem chi tiết
hằng
Xem chi tiết
Hồng Hân
Xem chi tiết