Question

Cho phương trình \(x^2+2(m+1)x+m-1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện \(x_1^2+x_2^2=6\)

Answer 1

\(\text{Δ}=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2+8m+4-4m+4\)

\(=4m^2+4m+8=\left(2m+1\right)^2+7>0\forall m\)

=>Phương trình có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right);x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

=>\(4\left(m+1\right)^2-2\left(m-1\right)=6\)

=>\(4m^2+8m+4-2m+2-6=0\)

=>\(4m^2+6m=0\)

=>\(2m^2+3m=0\)

=>m(2m+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-1\right)=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-2\left(m-1\right)=6\)

\(\Leftrightarrow4m^2+6m=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)