Question

Cho phương trình x^2 − (m − 1)x − m = 0, trong đó m là tham số, x là ẩn số. Định m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1.

Answer 1

Ta có: \(\text{Δ}=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)

\(=m^2-2m+1+4m\)

\(=m^2+2m+1\)

\(=\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(m+1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne-1\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{1}=1-m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{1}=-m\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 1 thì \(x_1+x_2< 2\)

\(\Leftrightarrow1-m< 2\)

hay m>1-2=-1