Question

Cho phương trình x²-4x+m-1=0.Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁;x₂ thỏa mãn x₁²+x₂²-10x₁x₂=2020

Answer 1

Δ=(-4)^2-4(m-1)=16-4m+4=-4m+20

Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+20>=0

=>-4m>=-20

=>m<=5

\(x_1^2+x_2^2-10x_1x_2=2020\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-12x_1x_2=2020\)

=>\(4^2-12\left(m-1\right)=2020\)

=>12(m-1)=16-2020=-2004

=>m-1=-167

=>m=-166