Question

Cho phương trình x^2-2x+m-5=0 có 2 nghiệm phân biết x1,x2 thỏa mãn x1.x2=-8. phương trình có số nghiệm nguyên âm là 

Answer 1

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(m-5\right)=4-4m+20=-4m+24\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+24>0

=>-4m>-24

=>m<6

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-5\end{matrix}\right.\)

\(x_1x_2=-8\)

=>m-5=-8

=>m=-8+5=-3(nhận)

=>\(x_1x_2=-3-5=-8\)

Thay m=-3 vào phương trình, ta được:

\(x^2-2x-3-5=0\)

=>(x-5)(x+3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

=>Phương trình có 1 nghiệm nguyên âm