Question

 

Cho phương trình x^2 -2mx +m^2-m+3=0

a/ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình đã cho có nghiệm ;

b/ Giả sử x1,x2 là các nghiệm của phương trình đã cho . Tìm giá trị của m để biểu thức : Q= x1^2+x2^2-4x1x2+x1+x2 đạt giá trị lớn nhất.

Answer 1

a: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-m+3\right)\)

\(=4m^2-4m^2+4m-12=4m-12\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>4m-12>=0

=>m>=3

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m+3\end{matrix}\right.\)

\(Q=x_1^2+x_2^2-4x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)\)

\(=\left(2m\right)^2-6\left(m^2-m+3\right)+2m\)

\(=4m^2-6m^2+6m-18+2m\)

\(=-2m^2+8m-18\)

\(=-2\left(m^2-4m+9\right)\)

\(=-2\left(m^2-4m+4+5\right)\)

\(=-2\left(m-2\right)^2-10< =-10\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m-2=0

=>m=2