Question

Cho phương trình x²-10x+5=0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂. Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức \(\dfrac{1}{x_1}+\)\(\dfrac{1}{x_2}\)

Answer 1

Theo vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=10;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{10}{5}=2\)

Answer 2

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=10\\x_1x_2=5\end{matrix}\right.\)

Ta có:\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{10}{5}=2\)

Answer 3

Ta có: \(\Delta'=\left(-5\right)^2-1.5=20>0\)

Định lí Vi - et: 

\(\left[{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-10\right)}{1}=10\\x_1.x_2=\dfrac{5}{1}=5\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1.x_2}=\dfrac{10}{5}=2\)