Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì \(m\cdot\left(-m-5\right)< 0\)
=>\(m\left(m+5\right)>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -5\end{matrix}\right.\)
\(mx^2-5mx-\left(m+5\right)=0\)
PT có hai nghiệm trái dấu khi:
\(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[-m\left(m+5\right)\right]< 0\)
TH1: \(-m< 0\) và \(m+5>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>-5\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
TH2:\(-m>0\) và \(m+5< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\left(loại\right)\\m< -5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -5\)
Vậy...
\(mx^2-5mx-\left(m+5\right)=0\left(1\right)\)
Để (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta\ge0\\P< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25m^2+4m\left(m+5\right)\ge0\\-\dfrac{m+5}{m}< 0\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}25m^2+4m^2+20m\ge0\\\dfrac{m+5}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}29m^2+20m\ge0\\m< -5\cup m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(29m+20\right)\ge0\\m< -5\cup m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-\dfrac{20}{29}\cup m>0\\m< -5\cup m>0\end{matrix}\right.\) \(\left(m\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow m< -5\cup m>0\) (thỏa mãn đề bài)
