Question

cho phương trình: 2x^2 - 9x + 3=0

a) chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

b) gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình .Tính giá trị của biểu thức

M =x1.(2025-x1)+x2(2026-x2)-x2

Answer 1

a: \(\Delta=\left(-9\right)^2-4\cdot2\cdot3=81-24=57>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt

b: Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac92;x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac32\)

\(M=x_1\cdot\left(2025-x_1\right)+x_2\left(2026-x_2\right)-x_2\)

\(=x_1\left(2025-x_1\right)+x_2\left(2025-x_2\right)=2025\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=2025\left(x_1+x_2\right)-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(=2025\cdot\frac92-\left(\frac92\right)^2+2\cdot\frac32=\frac{36381}{4}\)