Question

cho phương trình (2m-1)x+(m-3)x-6m-2=0

c/m ptr luôn có nghiệm x=-2. Tìm nghiệm còn lại 

Answer 1

phương trình này ạ (2m-1)x^2+(m-3)x-6m-2=0 , phương trình trên mình sửa nó lỗi nên viết xuống đây ạ

Answer 2

\(\left(2m-1\right)x^2+\left(m-3\right)x-6m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2mx^2-x^2+mx-3x-6m-2=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x^2+x-6\right)-\left(x^2+3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(2x-3\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[m\left(2x-3\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\left(2m-1\right)x-3m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\\left(2m-1\right)x-3m-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có nghiệm \(x=-2\) với mọi m

- Nếu \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\) pt chỉ có nghiệm duy nhất \(x=-2\)

- Nếu \(m\ne\dfrac{1}{2}\) thì nghiệm còn lại thỏa mãn:

\(\left(2m-1\right)x=3m+1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3m+1}{2m-1}\)