Question

cho parabol(P) \(y=x^2\)

và đường thẳng(d) y=mx+m+3

a)với m=-1 hãy tìm tọa độ giao điểm của d với p

b)tìm các giá trị của m để d cắt p tại 2 điểm phân biệt có tung độ lần lượt là y1;y2 sao y1+y2=6

Answer 1

A) thay m = -1 vào (d) ta có y = -x + 2

Hoành độ giao điểm của (d) và (p) là n_o của pt

x² = -x + 2

<=> x² + x - 2 = 0

<=> (x -1)(x + 2) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của (d) và (p) là: (1, 1); (-2, 4)

B) Giao điểm hoành độ của (d) và (p) là n₀ của pt

x² = mx + m + 3

<=> x² - mx - (m + 3) = 0 (1)

Để (d) cắt (p) tại 2 điểm pb => (1) có 2 n₀ pb <=> \(\Delta>0\)

<=> m² + 4(m + 3) > 0

<=> m² + 4m + 12 >0

<=> (m + 2)² + 8 > 0 (LĐ)

Theo hệ thức Vi-ét ta có

x₁ + x₂ = \(\dfrac{-b}{a}\) = m

x₁x₂ = \(\dfrac{c}{a}\) = -(m + 3)

Theo đề bài ta có y₁ + y₂ = 6

<=> x₁² + x₂² = 6

<=> (x₁ + x_2)² - 2x₁x₂ = 6

<=> m² + 2m + 3 = 6

<=> m² + 2m - 3 = 0

<=> (m - 1)(m + 3) = 0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy m = 1 hoặc m = -3 thì (d) cắt (p) tại 2 điểm pb TM đề bài