a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(-\dfrac{1}{4}x^2=mx-2m-1\)
=>\(\dfrac{1}{4}x^2+mx-2m-1=0\)(1)
\(\text{Δ}=m^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\left(-2m-1\right)=m^2+2m+1=\left(m+1\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0
=>\(\left(m+1\right)^2>0\)
=>m+1<>0
=>m<>-1
b: Vì Δ=(m+1)^2 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm là:
\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-\sqrt{\left(m+1\right)^2}}{2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-m-\left(m+1\right)}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{-2m-1}{\dfrac{1}{2}}=-2\left(2m-1\right)\\x=\dfrac{-m+\sqrt{\left(m+1\right)^2}}{2\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-m+m+1}{\dfrac{1}{2}}=2\end{matrix}\right.\)
Để x1=3x2 thì \(\left[{}\begin{matrix}-2\left(2m-1\right)=3\cdot2=6\\2=3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(2m-1\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=-3\\-6\left(2m-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}2m-1=-3\\2m-1=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(loại\right)\\m=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
c: (d): y=mx-2m-1
=m(x-2)-1
Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y=0\cdot m-1=-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Thay x=2 và y=-1 vào (P), ta được:
\(-\dfrac{1}{4}\cdot2^2=-\dfrac{1}{4}\cdot4=-1\)(đúng)
=>(d) luôn đi qua A(2;-1) cố định trên (P)
2 =3
