Question

Cho (O;R), từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Vẽ đường kính AC của (O), MC cắt (O) tại D (D khác C). OM cắt AB tại H.

a) Cm tứ giác MAOB nội tiếp. 

b) Cm MO × MH = MC × MD

c) CH cắt (O) tại I (I khác C). Cm tứ giác COIM nội tiếp. 

d) Tính số đo góc MIB.

Answer 1

a) Vì MA, MB là các tiếp tuyến \(\Rightarrow\widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90\)

Mà 2 góc trên là 2 góc đối của tứ giác MAOB 

⇒ MAOB nội tiếp.

b) Vì MA tiếp tuyến, AC là đường kính → △MAC vuông ở A

Vì  AC là đường kính, D thuộc đường tròn \(\rightarrow\widehat{ADC}=90\)hay AD⊥MC

Áp dụng hệ thức lượng vào △MAC có: MA²=MD.MC (1)

Tiếp tục bạn chứng minh AH⊥MO để có △MAO vuông ở M có đường cao AH

Áp dụng hệ thức lượng vào △MAO có: MA²=MH.MO (2)

Từ (1) và (2) ⇒ MO.MH=MC.MD