Cho (O), vẽ dây AB=R√2, lấy điểm C thuộc cung lớn AB. Qua A kẻ đường vuông góc với BC tại H cắt đường tròn (O) tại E, qua B kẻ đường vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) tại F, AE cắt BF tại I. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. HK // EF
B. Ba điểm E, O, F thẳng hàng
C. Góc ACB = 45o
D. Góc BIE = 60o
Lời giải:
A. Đúng vì:
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\) nên tgiac $ABHK$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{IHK}=\widehat{IBA}=\widehat{ABF}=\widehat{AEF}$. Hai góc ở vị trí đồng vị nên $HK\parallel EF$
C. Đúng vì:
$AB^2=2R^2=OA^2+OB^2$ nên theo Pitago đảo thì $AOB$ vuông tại $O$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB}=45^0$
B. Đúng vì:
\(\widehat{EBC}=\widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACH}=90^0-\widehat{ACB}=45^0\)
Mà $\widehat{HAC}=\widehat{HAK}=\widehat{KBH}=\widehat{FBC}$ do $AKHB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{FBC}=45^0$
$\widehat{FBE}=\widehat{FBC}+\widehat{EBC}=45^0+45^0=90^0$ nên $EF$ là đkinh.
$\Rightarrow O,E,F$ thẳng hàng.
Suy ra đáp án D là sai.
