Cho các số thực dương a,b sao cho a+b=2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=a\(\sqrt{4+b^2}\) + b\(\sqrt{4+a^2}\)

Giải phương trình nghiệm nguyên: (3x + 2y)(2x - y)² = 7(x + y) -2

Cho x, y là các số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=\(\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}\)   là bao nhiêu?

Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m² đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép với chi phí 14000 đồng một mét, mặt thứ tư tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng gạch xi măng với chi phí 28000 đồng mỗi mét. Tìm chu vi khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

Cho (O), vẽ dây AB=R√2, lấy điểm C thuộc cung lớn AB. Qua A kẻ đường vuông góc với BC tại H cắt đường tròn (O) tại E, qua B kẻ đường vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) tại F, AE cắt BF tại I. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. HK // EF

B. Ba điểm E, O, F thẳng hàng

C. Góc ACB = 45^o

D. Góc BIE = 60^o

Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m² đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép với chi phí 14000 đồng một mét, mặt thứ tư tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng gạch xi măng với chi phí 28000 đồng mỗi mét. Tìm chu vi khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

Người thợ làm một cái bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu mét để đỡ tốn kính nhất. Giả thiết rằng độ dày của của kính không đáng kể.

Cho tam giác ABC có AB=AC=4a; BC=2a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.