Cho nửa (O) đường kính AB , điểm M bất kì thuộc nửa đường tròn. C,D thuộc nửa đường tròn: C là điểm chính giữa cung AM và góc COD=90 độ. Gọi E là giao điểm của AM với OC, F là giao điểm của BM với OD
a) tgOEMF là hình gì?
b) c/m: D là điểm chính giữa cung MB
c) Vẽ d tiếp xúc với (O) tại M cắt OC,OD lầm lượt tại I,K. c/m tgOBKM,tgOAIM nội tiếp
a: C là điểm chính giữa của cung AM
=>OC\(\perp\)AM tại E và E là trung điểm của AM
Xét (O) có
ΔMAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔMAB vuông tại A
Xét tứ giác MEOF có \(\widehat{MEO}=\widehat{EOF}=\widehat{EMF}=90^0\)
nên MEOF là hình chữ nhật
b: Ta có: MEOF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{OFM}=90^0\)
=>OD\(\perp\)MB
ΔOMB cân tại O
mà OF là đường cao
nên F là trung điểm của MB
Xét (O) có
OD là bán kính
MB là dây
OD\(\perp\)MB tại trung điểm của MB
Do đó: D là điểm chính giữa của cung MB
c: Ta có: ΔOAM cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOM
Xét ΔOAI và ΔOMI có
OA=OM
\(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOMI
=>\(\widehat{OAI}=\widehat{OMI}=90^0\)
=>O,A,I,M cùng thuộc đường tròn đường kính OI
=>OAIM là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OI
Ta có: D là điểm chính giữa của cung MB
=>OD là phân giác của góc MOB
Xét ΔOBK và ΔOMK có
OB=OM
\(\widehat{BOK}=\widehat{MOK}\)
OK chung
Do đó: ΔOBK=ΔOMK
=>\(\widehat{OBK}=\widehat{OMK}=90^0\)
=>O,B,K,M cùng thuộc đường tròn đường kínhOK
=>OBKM là tứ giác nội tiếp
