Question

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (N là tiếp điểm). Vẽ NH vuông góc với AB. Chứng minh  góc MNA = góc ANH

Answer 1

Xét (O) có

\(\widehat{MNA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến NM và dây cung NA

\(\widehat{NBA}\) là góc nội tiếp chắn cung NA

Do đó: \(\widehat{MNA}=\widehat{NBA}\left(1\right)\)

Xét (O) có

ΔNAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔNAB vuông tại A

=>\(\widehat{NBA}+\widehat{NAB}=90^0\)

mà \(\widehat{NAB}+\widehat{ANH}=90^0\)(ΔNHA vuông tại H)

nên \(\widehat{NBA}=\widehat{ANH}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNA}=\widehat{HNA}\)