Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen thi tuyetnhung

Cho nửa đường tròn đường kính AB =2R.Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax ,By .qua diem M  thuoc nua duong tron ke :tiep tuyen thu 3 cat cac tiep tuyen Ax ,By lan luot o C  va D . Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N .Chứng minh

1, AC+BD=CD

 

2,goc COD=900

3, AC.BD=AB2/4

4, OC//BM

5,AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD

6, MN vuong goc AB

Nguyễn Lê Phước Thịnh
27 tháng 1 2022 lúc 13:18

1: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

2: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)

3: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao

nên \(MC\cdot MD=OM^2\)

hay \(AC\cdot BD=\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=\dfrac{AB^2}{4}\)

4: Ta có: CM=CA

nên C nằm trên đường trung trực của MA(3)

Ta có: OM=OA

nên O nằm trên đường trung trực của MA(4)

Từ (3) và (4) suy ra OC\(\perp\)MA(5)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

Suy ra: MA\(\perp\)MB(6)

Từ (5) và (6) suy ra MB//OC


Các câu hỏi tương tự
Liên Mỹ
Xem chi tiết
Cuong Ngo
Xem chi tiết
Hoàng Trọng Tấn
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Đặng Minh Triều
Xem chi tiết
phantuananh
Xem chi tiết
Chu Văn Long
Xem chi tiết
kudo shinichi
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết