Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BFHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CDHE có \(\widehat{CDH}+\widehat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên CDHE là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD nội tiếp)
\(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF nội tiếp)
mà \(\widehat{DBH}=\widehat{HAE}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{DFH}=\widehat{EFH}\)
=>FH là phân giác của góc EFD
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(DCEH nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EH là phân giác của góc DEF
Xét ΔDEF có
EH,FH là các đường phân giác
Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF
=>H cách đều ba cạnh của ΔDEF
